Dinamica dei rotabili in OR, calcolo delle resistenze e curve di trazione


Attenzione: le note che seguono sono utili per configurare correttamente i file di funzionamento delle locomotive sotto OR. Per vederne il solo risultato, consiglio di scaricare le elettromotrici di prima generazione ALe790 e 880 oppure le elettromotrici di lusso ALe 601 e derivate.

Gran parte delle informazioni che seguono sono state estratte dal lavoro di Realmuto e dai file che accompagnano il programma Fcalc.
I coefficienti utilizzati da MSTS per il calcolo delle resistenze sono i primi cinque della riga friction e sono evidenziati in rosso e sono rispettivamente C1, E1, V2, C2, E2.



Friction (

856N/m/s

0

1mph

2.61N/m/s

1.8

5.1N/rad/s

1

-1rad/s

0

1

)


MSTS usa questi coefficienti per il calcolo della resistenza secondo le equazioni:


F=C1*VE1 if V2<0

F=C1*VE1 if V≤V2

F=C1*V2E1 + C2*V2 + C2*VE2 if V>V2


I coefficenti da mettere nel file .eng per MSTS si possono calcolare con il programma Fcalc di Realmuto e sfrutta le equazioni di Davis. In OR non si usano questi parametri bensì direttamente i coefficienti di Davis che si possono calcolare con il programma Fcalc modificato da Okrasa Ghia.

Vediamo ora un po' di teoria.
Davis nel 1929 condusse una serie di studi empirici sulle resistenze incontrate dai singoli rotabili di un treno sia di attrito meccanico delle parti mobili, sia l'attrito con l'aria.
La forma generalizzata della equazione di Davis è:

R = A + B*V + C*V2

dove R è la resistenza, V è la velocità, e A, B, e C sono coefficienti che dipendono dal tipo di materiale rotabile e unità usate per R e V.
Per la maggior parte del materiale rotabile, il coefficiente A di solito prende la forma di A = A1 * Pt + A2 * Na, dove Pt è la massa e Na è il numero di assi.
Il coefficiente B è generalmente proporzionale alla massa (cioè B = B1 * Pt), e il coefficiente C è generalmente un prodotto del coefficiente di forma Cx e l'area frontale Af (cioè C = Cx* Af).
Per un cilindro lungo Cx=0,82.

Purtroppo Davis è americano e usa come unità di misura quelle imperiali:
R in libbre, V in mph ed Af in ft2 per cui non si possono utilizzare direttamente i coefficenti come si trovano in letteratura.

Senza addentrarci troppo nei calcoli, utilizziamo A1, A2, B1 e Cx che troviamo tabulati nei file che fanno da corredo al programma Fcalc e già trasformati in unità metriche (che sono quelle utilizzate in OR).

Per fare un paio di esempi:

1) locomotive a vapore
A= 6.3743*Pt + 128.998*Na + Pa
B= 0.32905*Pt
C= 0.57501*Cx*Ar

2) locomotive elettriche
A= 6.3743*Pt + 128.998*Na
B= 0.32905*Pt
C= 0.57501*Cx*Af

Dove:
Pt = peso totale della locomotiva
Pa = peso aderente (peso della locomotiva sui soli assi motori) Na = numero totale degli assi Cx = coefficente di forma (1 per le locomotive spigolose, 0.8 per quelle più aerodinamiche, 0.5 o meno per quelle aerodinamiche; se il rotabile non è in testa C = 0.08146*Af )
Af = area frontale (in genere 10 m2)

Come ripeto, tutti i valori necessari descritti sopra si possono calcolare con il programma Fcalc.
Allora qual è lo scopo di questa pagina?
Attualmente è possibile inserire i parametri delle curve di trazione in OR. Questo significa si può riprodurre più fedelmente il comportamento delle locomotive.
Per esempio le locomotive trifase degli anni 1900-1976 avevano velocità fisse, 2 o 4 a seconda del modello, e avevano la caratteristica di conservare la velocità impostata indipendentemente dal profilo della linea, salita o discesa che fosse (entro certi limiti!). In MSTS questo comportamento era stato riprodotto simulando la locomotiva elettrica come fosse un diesel a marce, e quest'ultime assicuravano una velocità (circa) costante ma non in discesa dove scendevano accelerando.
Le curve di trazione hanno risolto questo problema (per i dettagli vedi Come configurare un file .eng di locomotive trifase).

Anche per le locomotive reostatiche torna utile questa funzione. Se non aggiunta, alla partenza la forza di trazione sarà proporzionale alla posizione del regolatore che non corrisponderebbe alla realtà.
Ogni rotabile ha le proprie curve di potenza e sono del tipo in figura sotto riferita alla E424.



Queste danno la relazione tra velocità, sull'asse orizzontale, e la forza di traino sulla scala verticale. Per es. in combinazione serie-parallelo, che è la prima curva continua (iperbole) da sinistra, alla velocità di 50 km/h corrisponde una forza di traino di 5000 kg. Se commutassi su parallelo, che è la seconda curva continua, la corrente assorbita dai motori sarebbe eccessiva e se un dispositivo di sicurezza non interrompesse l'alimentazione, questi brucerebbero.
Sarà necessario attendere di viaggiare ad una velocità intorno ai 75 km/h prima di commutare su parallelo.
Le curve a tratto indicano le curve ottenute con l'indebolimento di campo, in pratica si sfruttano particolari caratteristiche dei motori per rendere progressivo il passaggio da serie a parallelo.
Una funzione analoga lo ha il reostato ovvero un certo numero di resistenze poste in serie che vengono escluse una dopo l'altra via via che la locomotiva prende velocità. Questo per evirtare all'avvio di far passare troppa corrente dai motori con il risultato detto sopra.
Per maggiori dettagli sulla guida di una locomotiva elettrica rimando ad una pagina su stagniweb molto ben fatta.
Questo particolare funzionamento non può essere riprodotto in dettaglio con OR che ammette due sole leve: l'invertitore che dà la direzione di movimento avanti, folle o indietro, e il regolatore che dosa la potenza della locomotiva.
Si usa quindi il regolatore per passare da serie a parallelo e simulare l'andamento delle zone intermedie delle due curve continue del grafico.
Si tratta in pratica di trasformare in numeri le curve viste sopra, ed è possibile farlo a mano tanto poi ci pensa OR a far passare una iperbole dalla serie di punti messi, oppure farlo fare ad un programma.
Farlo a mano significherebbe circa ottenere la tabella sotto dove nella prima colonna ci sono le velocità e nella seconda gli sforzi di trazione. La curva della serie avrebbe circa i valori:

40 10000
50 5000
60 3300
70 2300
80 1600

Poi devo trasformare le velocità da km/h a m/s (divido per 3.6) e le tonnellate in N (moltiplico per 9.8) e la tabella diventa:

11.1 980000
13.9 490000
16.7 32340
19.4 22540
22.2 15680

Ripetere poi per tutte le altre curve, ovvero quelle di serie con i reostati, i vari indebolimenti di campo e la stessa cosa per il parallelo.
Per rendere meno noioso tutto il processo, ho lavorato su un semplice programma che dà i parametri da inserire nel file .eng per OR (non per MSTS!) che può essere scaricato da link in fondo alla pagina.

Il programma EngCalc si compone di due parti, la prima permette di ottenere i parametri della riga Adesion e le stime della forza massima e forza continua se non conosciute.
A destra ci sono le istruzioni ma è sufficiente inserire i parametri nelle caselle bianche, mentre se si conoscono gli sforzi di trazione è sufficiente inserirlo in una delle due caselle con il numero in rosso a seconda dell'unità di misura.
La seconda parte del programma permette di ottenere sia le curve di trazione di cui abbiamo accennato sopra, sia i coefficienti di Davis per configurare la forza di attrito totale.



Spendo qualche parola in più per la seconda parte. Il grafico mostra le curve ottenute per una ipotetica locomotiva elettrica a quattro assi con quattro curve che possono essere sia di commutazione sia le solite due più due intermedie ottenute dall'indebolimento di campo. In particolare queste sono ricavate da quelle dei motori del tipo FS 82.333 studiati per le locomotive E646, ma il programma permette di caricare altre curve con un sistema molto semplice.
Il significato delle curve nel grafico è il seguente:
la curva bianca corrisponde all'avvio della locomotiva (combinazione serie) e via via che la locomotiva accelera, la potenza decresce. Arrivati alla velocità di 10 m/s ovvero 36 km/h (moltiplico per 3.6) posso passare alla combinazione successiva, stessa cosa alle velocità di 15 m/s (54 km/h) e di 19 m/s (68.4 km/h). Dopo questa ultima commutazione la locomotiva procederà fino alla velocità massima ammessa.
Ma cosa succede se alla velocità di 6 m/s (21.6 km/h) passo alla combinazione successiva? Come si vede dal grafico la curva rossa dà una forza pari a 0 e la locomotiva non ha più forza di trazione. Nella realtà avrei fatto intervenire i dispositivi di sicurezza che interrompono l'alimentazione dei motori per non farli bruciare.
Nell'indicatore a sinistra ci sono i valori relativi alle curve del grafico da copiare e incollare direttamente nel file .eng per OR.




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